Народная артистка СССР Элина Быстрицкая родилась 4 апреля 1928 года в Киеве. В военные годы работала при госпитале санитаркой — и после окончания войны отучилась в акушерско-фельдшерской школе в городе Нежин. В конце сороковых Быстрицкая увлеклась художественной самодеятельностью и поступила на актерский факультет Киевского института театрального искусства имени Карпенко-Карого. После выпуска в 1953 году она присоединилась к труппе Вильнюсского русского драматического театра.

Кинематографический дебют артистки состоялся в 1950 году в фильме Владимира Брауна о советских подводниках «В мирные дни». Восемь лет спустя она обрела всесоюзную известность благодаря роли Аксиньи в киносаге Сергея Герасимова «Тихий Дон» по книге Михаила Шолохова. За эту роль актриса была удостоена звания почетной казачки и полковника казачьих войск. Также она приняла участие в лентах «Добровольцы», «Все остается людям», «Неоконченная повесть», «Дачники» и других. С 1960-х до 1990-х годов Быстрицкая почти не снималась, считая предлагаемые роли несерьезными.

Помимо актерской деятельности она преподавала в Высшем театральном училище имени Щепкина, выступала на концертах со стихами, прозой и романсами, возглавляла военно-патриотическую комиссию Всероссийского театрального общества и Федерацию художественной гимнастики СССР. Актриса получила десятки медалей, орденов и прочих наград, включая Орден «За заслуги перед Отечеством» I, II и III степени, два ордена «Знак Почета», Орден Отечественной войны II степени и медаль «За доблестный труд в Великой Отечественной войне 1941-1945 годов».

Она скончалась 26 апреля 2019 года на 92-м году жизни, актрису похоронили на Новодевичьем кладбище в Москве.