Александра Назарова родилась в Ленинграде 17 июля 1940 года в семье заслуженного артиста РСФСР Ивана Назарова. Ее судьба была определена еще в самом начале жизни, когда в возрасте шести лет она сыграла свою первую роль. Назарова окончила Ленинградский театральный институт имени А. Н. Островского, после чего переехала в Москву и устроилась в Центральный детский театр (ныне — Российский академический молодежный театр), которым тогда руководил великий Анатолий Эфрос.

Однако в 1963 году Эфросу предложили возглавить «Ленком», и за ним отправились многие актеры, игравшие в его спектаклях в ЦДТ. Назарова же отказалась от этого пути и мечтала играть на сцене более серьезные роли. Как следствие, молодая актриса записалась на прослушивание в Театр Ермоловой, которое успешно прошла. Здесь артистка прослужила до конца жизни.

За свою продолжительную карьеру Назарова снялась более чем в 90 фильмах и сериалах и озвучила более 70 зарубежных фильмов и анимационных картин. Характерной ролью Назаровой стал образ бабушки, в том числе в сериалах «Бригада», «Глухарь», «Моя прекрасная няня», «Даша Васильева. Любительница частного сыска», «Граница. Таежный роман», «Таксистка» и других. Ее голосом говорили миссис Бейкер из «Гарфилда», Бабуля из «Ледникового периода», хранительница семян в перезагрузке «Безумного Макса» и даже Мона из первой части популярной видеоигры Max Payne.

20 августа 2019 года Александра Назарова ушла из жизни из-за тяжелого заболевания. Народную артистку похоронили на Троекуровском кладбище 24 августа.